Ex21-01-21, R - rextester

Language: Layout:

# Gráfico em 3 dimensões

# Curva
# Superfície z=f(x,y)

x <- seq(-3,3, by=0.1)
y <- seq(-2.5,4,by=0.1)
mf<-function(s,r){
f1=r*s+s^(2)+cos(r*s)-2
f2=s^2+r^2+s*r-4
z=(f1)^2+(f2)^2# f(x,y); auxiliar para gráfico
z
}

require(grDevices) # for trans3d
z <- outer(x, y, mf)
z[is.na(z)] <- 4
op <- par(bg = "white")

persp(x, y, z, theta = 60, phi = 20, expand = 0.5)->res

# Método de Euler para resolver a equação e'(t)=-grad mf(e(t)), e(0)=(-3,1)

gradmf<-function(u){ # gradiente de f(x,y)
s=u[1]
r=u[2]
f1=r*s+s^(2)+cos(r*s)-2
f2=s^2+r^2+s*r-4
dx=2*f1*(r+2*s-sin(s*r)*r)+2*f2*(2*s+r)
dy=2*f1*(s-sin(s*r)*s)+2*f2*(2*r+s)
c(dx,dy)
}

t0=0  # tempo inicial
tf=20  # t final 
e0=c(3,4) # condição inicial 
n=20000
h=(tf-t0)/n  # Tamanho do passo

tt=seq(t0,tf,by=h)

Y=matrix(0,2,length(tt))
Y[,1]=e0

for ( i in 1:(length(tt)-1)){
Y[,i+1]=Y[,i]-h*gradmf(Y[,i])
}

print("Aproximação para o ponto de mínimo"); Y[,length(tt)]
print("Aproximação para o valor mínimo"); mf(Y[1,length(tt)],Y[2,length(tt)])
print("Aproximação para o gradiente no valor mínimo"); gradmf(Y[,length(tt)])

lines(trans3d(Y[1,],Y[2,],mf(Y[1,],Y[2,]), res), col = "blue", lwd = 2) # Inclui curvas

plot(tt,mf(Y[1,],Y[2,]), col = "blue",'l')

contour(x, y, z,levels = c(0.5,1,3,5,10,12,15,20,30,50,100,200,500,1000))
points(Y[1,],Y[2,], col = "blue", lwd = 2) # Inclui curvas

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