Controle-22-03-2021, R

Language: Layout:

# Gráfico em 3 dimensões

# Resolver a equação f(x,y)=(f1(x,y),f2(x,y))=(0,0).

f1<-function(u){   # Definição de f1
x=u[1]
y=u[2]
f1=y*x^3+y^4+2*x*y+x+y+1 
f1 
}

print("Teste de f1:"); f1(c(1,2))

f2<-function(u){   # Definição de f1
x=u[1]
y=u[2]
f2=y*x^2+2*x*y+x+5
f2
}

print("Teste de f2:"); f2(c(1,2))

f<-function(u){   # Definição de f=(f1,f2)
c(f1(u),f2(u))
}

print("Teste de f:"); f(c(1,2))

mf<-function(u){   # Definição de mf=|f|^2; com coordenadas para gráfico
(f1(u)^2+f2(u)^2)/2
}

print("Teste de mf=|f|^2:"); mf(c(1,2))

gradmf<-function(u){ # gradiente de mf(x,y) aproximado
h=10^(-5)
v=u; v[1]=u[1]+h; v1=u; v1[1]=u[1]-h; 
dfx= mf(v)-mf(v1)
v=u; v[2]=u[2]+h; v1=u; v1[2]=u[2]-h; 
dfy= mf(v)-mf(v1)
p=c(dfx,dfy)/(2*h)
return(p)
}

print("Teste de gradmf:"); gradmf(c(1,2))

Jacf<-function(u){ # Jacobiano aproximado de f(x,y)
h=10^(-5)

v=u; v[1]=u[1]+h; v1=u; v1[1]=u[1]-h; 
dfx= f(v)-f(v1)

v=u; v[2]=u[2]+h; v1=u; v1[2]=u[2]-h; 
dfy= f(v)-f(v1)

A=matrix(0,2,2)
A[1,]=dfx; A[2,]=dfy
p=A/(2*h)
return(p)
}

print("Teste do Jacobiano de f:"); Jacf(c(1,2))

# --------------------------- Método de Euler acelerado-b para resolver a equação u'(t)=-[Jacf(u(t))]* x f(u(t)), e(0)=(2,-2)

t0=0  # tempo inicial
tf=2  # t final ????
e0=c(2,-2) # condição inicial 
n=500
h=tf/n   # Tamanho do passo ????
alpha=1
beta=5

tt=seq(t0,tf,by=h)

U=matrix(0,2,length(tt))
U[,1]=e0

V=matrix(0,2,length(tt))
V[,1]=0*e0

for ( i in 1:(length(tt)-1)){
A=Jacf(U[,i]); B=t(A)%*%A
w=t(A)%*%f(U[,i])                # w= grad g(u)                     
V[,i+1]=V[,i]+h*t(A)%*%f(U[,i])-beta*h*V[,i]
U[,i+1]=U[,i]-alpha*h*V[,i+1]
}

print("Resultados obtidos pelo Método de Euler acelerado-b para resolver a equação u'(t)=-[Jacf(u(t))]* x f(u(t)), e(0)=(2,-2)")
print("Aproximação para o ponto de mínimo"); U[,length(tt)]
print("Aproximação para o valor mínimo"); mf(U[,length(tt)])

plot(U[1,],U[2,],col="blue",main = "Curva solução aproximada (acelerada-b) para u'(t)=-[Jacf(u(t))]* x f(u(t)), e(0)=(2,-2)")

mfY=0*tt
for ( i in 1:length(tt)){mfY[i]=mf(U[,i])}

plot(tt,mfY, col = "blue",main = "Decaimento de |f|^2")

[ + ] Show input
Absolute running time: 0.97 sec, cpu time: 1.13 sec, memory peak: 50 Mb, absolute service time: 1,2 sec