Aceleracao-02-03-21, R

Aceleracao-02-03-21

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# Resolvendo o sistema linear Au=v pelo método dos gradientes.

c=c(8, 1, 1, 0, 2, 20, 9, 2, 1, 1, 2, 1, 11,2, 0, 3, 2, 1, -8, 1, 2, 1, 2, 3, 10)
A=matrix(c,5,5,,byrow=TRUE); A   # Entrada da matriz A
b=c(1,2,3,4,5); b                # Entrada do vetor v

f<-function(u){A%*%u-b}          # Au=v quando f(u)=0.

B=t(A)%*%A; bb=t(A)%*%b           # Adaptando o sistema para A*Au=A*v, ou Bu=b, em que B=A*A é positiva definida e b=A*v.

gradg1<-function(w){u}
gradg2<-function(u){B%*%u-bb}

h=0.07                          # Tamanho do passo h, para calcular numéricamante u(20), em que u(0)=(1,1,1,1,1) e u'(t)=-Bu+b.
n=20/h
u=0*c(1,1,1,1,1)
v=0*u
alpha=1 ; beta=5
for ( j in 1:n){
v=v+h*(B%*%u-bb)-beta*h*v          # Método de Euler
u=u-h*alpha*v                      # Método quase Euler (integral)
}
print(" Aproximação para u");u;v                               # Aproximação para u(20).
print(" Aproximação para f(u)") ;f(u)                         # Verificação do erro de aproximação.
print(" Número de iterações"); n
eigen(B)$values

Bg=matrix(0,10,10); Bg[6:10,1:5]=-alpha*B; Bg[1:5,6:10]=diag(c(1,1,1,1,1));Bg
lambda=(eigen(Bg)$values); (lambda)

Bg=matrix(0,10,10); Bg[6:10,1:5]=-alpha*B; Bg[6:10,6:10]=-beta*diag(c(1,1,1,1,1));Bg[1:5,6:10]=diag(c(1,1,1,1,1));Bg
lambda=(eigen(Bg)$values);Re(lambda); Im(lambda)

(beta*lambda+lambda^2)/alpha

[ + ] Show input
Absolute running time: 0.58 sec, cpu time: 1.09 sec, memory peak: 44 Mb, absolute service time: 0,76 sec

[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [1,] 8 1 1 0 2 [2,] 20 9 2 1 1 [3,] 2 1 11 2 0 [4,] 3 2 1 -8 1 [5,] 2 1 2 3 10 [1] 1 2 3 4 5 [1] " Aproximação para u" [,1] [1,] -0.08679601 [2,] 0.32372124 [3,] 0.32195742 [4,] -0.34583043 [5,] 0.52434472 [,1] [1,] 5.500039e-13 [2,] -1.332070e-12 [3,] 4.131887e-14 [4,] -9.187139e-14 [5,] -7.651144e-15 [1] " Aproximação para f(u)" [,1] [1,] 2.205791e-12 [2,] -7.203127e-13 [3,] 2.486900e-14 [4,] -1.731948e-13 [5,] -3.534950e-13 [1] " Número de iterações" [1] 285.7143 [1] 588.796475 135.948589 92.608724 61.425217 5.220995 [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [1,] 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 [2,] 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 [3,] 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 [4,] 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 [5,] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 [6,] -481 -198 -77 -6 -59 0 0 0 0 0 [7,] -198 -88 -34 2 -23 0 0 0 0 0 [8,] -77 -34 -131 -22 -25 0 0 0 0 0 [9,] -6 2 -22 -78 -23 0 0 0 0 0 [10,] -59 -23 -25 -23 -106 0 0 0 0 0 [1] 0+24.265129i 0-24.265129i 0+11.659699i 0-11.659699i 0+ 9.623343i [6] 0- 9.623343i 0+ 7.837424i 0- 7.837424i 0+ 2.284950i 0- 2.284950i [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [1,] 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 [2,] 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 [3,] 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 [4,] 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 [5,] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 [6,] -481 -198 -77 -6 -59 -5 0 0 0 0 [7,] -198 -88 -34 2 -23 0 -5 0 0 0 [8,] -77 -34 -131 -22 -25 0 0 -5 0 0 [9,] -6 2 -22 -78 -23 0 0 0 -5 0 [10,] -59 -23 -25 -23 -106 0 0 0 0 -5 [1] -2.500000 -2.500000 -2.500000 -2.500000 -2.500000 -2.500000 -2.500000 [8] -2.500000 -3.514399 -1.485601 [1] 24.136000 -24.136000 11.388529 -11.388529 9.292939 -9.292939 [7] 7.428002 -7.428002 0.000000 0.000000 [1] -588.796475+0i -588.796475+0i -135.948589+0i -135.948589-0i -92.608724+0i [6] -92.608724-0i -61.425217+0i -61.425217-0i -5.220995+0i -5.220995+0i