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Grad-sistemab
# Resolvendo o sistema linear Au=v pelo método dos gradientes. c=c(8, 1, 1, 0, 2, 20, 9, 2, 1, 1, 2, 1, 11,2, 0, 3, 2, 1, -8, 1, 2, 1, 2, 3, 10) A=matrix(c,5,5,,byrow=TRUE); A # Entrada da matriz A v=c(1,2,3,4,5); v # Entrada do vetor v B=t(A)%*%A; B; b=t(A)%*%v;b # Adaptando o sistema para A*Au=A*v, ou Bu=b, em que B=A*A é positiva definida e b=A*v. n=1000 u=c(1,1,1,1,1) for ( j in 1:n){ w=B%*%u-b h= t(w)%*%w /(t(B%*%w) %*%w) # Escolha de passo ótimo para o u=u-h[1]*w # Método de Euler } u # Aproximação para u(t), sendo t a soma dos passos h. A%*%u-v # Verificação do erro de aproximação.
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