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Aceleracao-02-03-21
# Resolvendo o sistema linear Au=v pelo método dos gradientes. c=c(8, 1, 1, 0, 2, 20, 9, 2, 1, 1, 2, 1, 11,2, 0, 3, 2, 1, -8, 1, 2, 1, 2, 3, 10) A=matrix(c,5,5,,byrow=TRUE); A # Entrada da matriz A b=c(1,2,3,4,5); b # Entrada do vetor v f<-function(u){A%*%u-b} # Au=v quando f(u)=0. B=t(A)%*%A; bb=t(A)%*%b # Adaptando o sistema para A*Au=A*v, ou Bu=b, em que B=A*A é positiva definida e b=A*v. gradg1<-function(w){u} gradg2<-function(u){B%*%u-bb} n=4 u=c(1,1,1,1,1) # Início do método w=B%*%u-bb # w0 v=w # d1 alpha= t(w)%*%w /(t(B%*%w) %*%w); alpha=alpha[1] # Escolha de h0 u=u-alpha*w # u1 for ( j in 1:n){ w=(B%*%u-bb) beta=t(B%*%w) %*%v/(t(B%*%v) %*%v); beta=beta[1] v=w-beta*v # Método de Euler alpha= t(v) %*%w/(t(B%*%v) %*%v);alpha=alpha[1] u=u-alpha*v # Método quase Euler (integral) } print(" Aproximação para u");u;v # Aproximação para u(20). print(" Aproximação para f(u)") ;f(u) # Verificação do erro de aproximação. print(" Número de iterações"); n
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