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17-08-2020SitemaEqLin
# Resolvendo o sistema linear Au=v pelo método dos gradientes. c=c(8, 1, 1, 0, 2, 20, 9, 2, 1, 1, 2, 1, 11,2, 0, 3, 2, 1, -8, 1, 2, 1, 2, 3, 10) A=matrix(c,5,5,,byrow=TRUE); A # Entrada da matriz A v=c(1,2,3,4,5); v # Entrada do vetor v f<-function(u){A%*%u-v} # Au=v quando f(u)=0. g<-function(u){t(f(u))%*%f(u)/2} B=t(A)%*%A; b=t(A)%*%v # Adaptando o sistema para A*Au=A*v, ou Bu=b, em que B=A*A é positiva definida e b=A*v. gradg<-function(u){B%*%u-b} h=0.001 # Tamanho do passo h, para calcular numéricamante u(20), em que u(0)=(1,1,1,1,1) e u'(t)=-Bu+b. n=20/h u=c(1,1,1,1,1) for ( j in 1:n){ u=u-h*gradg(u) # Método de Euler } print(" Aproximação para u");u # Aproximação para u(20). print(" Aproximação para f(u)") ;f(u) # Verificação do erro de aproximação. print(" Número de iterações"); n
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