Run Code
|
API
|
Code Wall
|
Misc
|
Feedback
|
Login
|
Theme
|
Privacy
|
Patreon
14-09-2020QRajustelinear
# Ajuste de curvas por mínimos quadrados. # Dados os vetores x e y, supomos que y_i=f(x_i)+erro_i, como erro_i um erro "pequeno". x=seq(-5,5,by=0.5);x n=length(x) y=c( 0.1617647, 0.1701807, 0.1818182, 0.1985294, 0.2236842, 0.2638889, 0.3333333, 0.4659091, 0.7500000, 1.3750000, 2.0000000, 1.3750000, 0.7500000, 0.4659091, 0.3333333, 0.2638889, 0.2236842, 0.1985294, 0.1818182, 0.1701807, 0.1617647) plot(x,y,col="red") # Suponha que y=f(x) (aproximado) e que f(s)=(a+bs^2)/(c+ds^2). Descobrir aproximações para a, b, c e d. # # (c+ds^2)f(s)=(a+bs^2) ou f(s)=-df(s)s^2/c+a/c+bs^2/c. Mudança de variável a_1=a/c, b_1=b/c, d_1=-d/c e # g_1(s)=f(s)s^2, e podemos escrever # # f(s)=a_1+b_1s^2+d_1 g_1(s). Determinar a_1, b_1 e d_1. # Note que # f(s)=(a+bs^2)/(c+ds^2)=(a/c+bs^2/c)/(1+ds^2/c)=(a_1+b_1s^2)/(1-d_1s^2). # Preciso costruir g_1(x_i)=y_i*x_i^2 e minimizar a função # |Au-y|^2, em que A matriz, cuja linha i é o vetor c(1,x_i^2, y_i*x_i^2). # Resolver o sistema linear A^*(Au-y)=A^*Au-A^*y=0 pelo método dos gradientes conjugados. A=matrix(0,n,3); v=0*x; for ( i in 1:n){A[i,]=c(1,x[i]^2,y[i]*x[i]^2);v[i]=y[i]} gmv<-function(u){ # |Au-v|^2 / 2 w=A%*%u-v; t(w)%*%w/2} gmv(c(1,6,3)) # Teste de g(u), com mudança de variável. # Agora é conhecido que o gradiente de g(u) é dado por A^*(Au-v). # # Como o problema é linear, vamos resolver pelo Método de decomposição A=QR. # Isso nos leva a resolver a equação Ru=t(Q)v. # ---------------Processo de ortogonalização de Gram-Schmdit pe<-function(u,v){ # Dados os vetores u e v, somo o produto de cada coordenada de u com a respectiva cooordenada de v. n=length(u) p=u[1]*v[1] for ( i in 2:n){p=p+u[i]*v[i]} p } mod<-function(u){sqrt(pe(u,u))} # módulo de u proj<-function(u,v){pe(u,v)*v} # Projeção de u sobre v (ortogonal), com norma de v igual 1 GramS<-function(A){ # Ortogonliza as colunas de A n=length(A[1,]) Q=0*A Q[,1]=A[,1]/mod(A[,1]) for (i in 2:n){ p=A[,i] for (j in 1:(i-1)){ p=p-proj(A[,i],Q[,j]) } Q[,i]=p/mod(p) } Q } Q=GramS(A); print("Matriz Q"); Q t(Q)%*%Q # Teste de ortogonalização R=t(Q)%*%A; print("Matriz R"); R #--------------------------------------------------------------------------------------- print("Soulução") ; u # Aproximação para u que minimisa |Au-v|^2. A%*%u-v gmv(u) fapmv<-function(s){(u[1]+u[2]*s^2)/(1-u[3]*s^2)} # Aproximação da função linearizada. curve(fapmv,-5,5) # Teste de ajuste points(x,y,col="red")
run
|
edit
|
history
|
help
0
K
iron-anova-dbc
As1-1
Hiring Discrimination
R Distribution Results
Delete True Values
Random Forest Example
Scatterplot using ggplot Sample
Good Ozone
19-08-2020-JacobiSistema