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31-08-2020-Exemplo Ajuste
# Ajuste de curvas por mínimos quadrados. # Dados os vetores x e y, supomos que y_i=f(x_i)+erro_i, como erro_i um erro "pequeno". x=seq(-5,5,by=0.5);x n=length(x) y=c( 0.1617647, 0.1701807, 0.1818182, 0.1985294, 0.2236842, 0.2638889, 0.3333333, 0.4659091, 0.7500000, 1.3750000, 2.0000000, 1.3750000, 0.7500000, 0.4659091, 0.3333333, 0.2638889, 0.2236842, 0.1985294, 0.1818182, 0.1701807, 0.1617647) plot(x,y,col="red") # Suponha que y=f(x) (aproximado) e que f(s)=(a+bs^2)/(c+ds^2). Descobrir aproximações para a, b, c e d. # # (c+ds^2)f(s)=(a+bs^2) ou f(s)=-df(s)s^2/c+a/c+bs^2/c. Mudança de variável a_1=a/c, b_1=b/c, d_1=-d/c e # g_1(s)=f(s)s^2, e podemos escrever # # f(s)=a_1+b_1s^2+d_1 g_1(s). Determinar a_1, b_1 e d_1. Preciso costruir g_1(x_i)=y_i*x_i^2 e minimizar a função # |Au-y|^2, em que A matriz, cuja linha i é o vetor c(1,x_i^2, y_i*x_i^2). # Resolver o sistema linear A^*A-A^*y=0 pelo método dos gradientes conjugados.
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