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Ex-02-02-21n
# Minimo para resolver equação f(u)=0. f<-function(u){ # Definição de função f(u)=(f1(u),f2(u)), para resolver a equação f(u)=0 x=u[1];y=u[2] c(exp(x+y)-2, sin(x)+cos(y)-1) } Jacf<-function(u){ x=u[1];y=u[2] A=matrix(0,2,2) A[1,]=c(exp(x+y),exp(x+y)) # Gradf1 A[2,]=c(cos(x),-sin(y)) # Gradf2 return(A) } iJacf<-function(u){ # inversa do Jacobiano aproximado de f(x,y) (caso 2x2) A=Jacf(u); B=0*A d=A[1,1]*A[2,2]-A[1,2]*A[2,1] # determinante B[1,1]=A[2,2]; B[1,2]=-A[2,1]; B[2,1]=-A[1,2]; B[2,2]=A[1,1] p=t(B)/d return(p) } A=Jacf(c(1,1));A B=solve(A); B A%*%B # Método de Euler ZeroEuler<-function(u0,t,n){ u=matrix(0,2,n+1) u[,1]=u0 h=t/n for (i in 1:n){u[,i+1]=u[,i]-h*iJacf(u[,i])%*%f(u[,i])} u } # Teste u0=c(-2.5,2.5); t=3; n=30 u=ZeroEuler(u0,t,n) print(" Solução aproximada"); u [,n+1] # Aproximadamente u(100) print("Tesde de aproximação em f(u)=0"); f(u[,n+1]) x=u[1,]; y=u[2,] plot(x,y)
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17-08-2020Ex2.1.1
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Ludy Thenor Research Methods I- Final Part 2