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16-09-2020ExVitor
# Ajuste de curvas por mínimos quadrados. # Dados os vetores x e y, supomos que y_i=f(x_i)+erro_i, como erro_i um erro "pequeno". x=c(2,5,8,11,14,17,27,31,41,44) n=length(x) y=c(94.8,89.7,81.3,74.9,68.7,64.0,49.3,44.0,39.1,31.6) plot(x,y,col="red") # Suponha que y=f(x) (aproximado) e que f(s)= 1/(a+bs). Descobrir aproximações para a e b. # # Mudança de variável z=1/y=~ 1/(f(x) = a+bx. Determinar a e b. # Minimizar |Au-z|^2, em que A matriz, cuja linha i é o vetor c(1,x_i). # Resolver o sistema linear A^*(Au-z)=A^*Au-A^*z=0 pelo método A=QR. A=matrix(0,n,2); v=0*x; for ( i in 1:n){A[i,]=c(1,x[i]);v[i]=1/(y[i])} # Agora é conhecido que o gradiente de g(u) é dado por A^*(Au-v). # # Como o problema é linear, vamos resolver pelo Método de decomposição A=QR. # Isso nos leva a resolver a equação Ru=t(Q)v. # ---------------Processo de ortogonalização de Gram-Schmdit pe<-function(u,v){ # Dados os vetores u e v, somo o produto de cada coordenada de u com a respectiva cooordenada de v. n=length(u) p=u[1]*v[1] for ( i in 2:n){p=p+u[i]*v[i]} p } mod<-function(u){sqrt(pe(u,u))} # módulo de u proj<-function(u,v){pe(u,v)*v} # Projeção de u sobre v (ortogonal), com norma de v igual 1 GramS<-function(A){ # Ortogonliza as colunas de A n=length(A[1,]) Q=0*A Q[,1]=A[,1]/mod(A[,1]) for (i in 2:n){ p=A[,i] for (j in 1:(i-1)){ p=p-proj(A[,i],Q[,j]) } Q[,i]=p/mod(p) } Q } Q=GramS(A); print("Matriz Q"); Q t(Q)%*%Q # Teste de ortogonalização R=t(Q)%*%A; print("Matriz R"); R #------ Resolução de sistema triangular Ru=t(Q)v. TSup<-function(A,b){ p=0*b; n=length(b) p[n]=b[n]/A[n,n] for (i in (n-1):1){ q=b[i] for (j in n:(i+1)){ q=q-A[i,j]*p[j] } p[i]=q/A[i,i] } p } v=t(Q)%*%(1/y);v u=TSup(R,v) #--------------------------------------------------------------------------------------- print("Soulução") ; u # Aproximação para u que minimisa |Au-v|^2. fapmv<-function(s){1/(u[1]+u[2]*s)} # Aproximação da função linearizada. curve(fapmv,2,44) # Teste de ajuste points(x,y,col="red")
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jcruet_bi variate r regression
Sampling Distribution for the Wald-Wolfowitz 2-Sample Runs Test
Chapter 4:Comparing Distributions (same scale)
Ex11-03-21EdsonAmanda
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SimulacaoItaly-17-02-2021-linearizado
Garima
26-08-2020Teste
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Carr Madan formula for Laplace distribution