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12-08-2020Ex3.19
# Minimo para resolver equação f(x)=0. f<-function(u){ # Definição de função f(u), para resolver a equação f(u)=0 x=u[1];y=u[2] c(x^2+y^2-1,x^2-y^2+1/2) } g<-function(u){ t(f(u)) %*% f(u)/2 } Jf<-function(u){ h=0.00000001 v=u; v[1]=u[1]+h w=u; w[2]=u[2]+h dfx= ( f(v)-f(u) )/h # Derivada da primeira e segunda coordenada de f em relação a o x dfy= ( f(w)-f(u) )/h # Derivada da primeira e segunda coordenada de f em relação a o y J=matrix(0,2,2) J[,1]=dfx J[,2]=dfy J } Jf(c(1,2)) # Método de Euler alpha=9.8 ZeroEuler<-function(u0,t,n){ u=matrix(0,2,n+1) u[,1]=u0 tj=t/n for (i in 1:n){ h=solve( Jf(u[,i]),-tj*alpha*f(u[,i])) # Resolve o sistema linear Jf(u)h=-tj alpha f(u) u[,i+1]=u[,i]+h} u } # Teste print("Resolução equação ") u0=c(-1,1); t=1; n = 10 u=ZeroEuler(u0,t,n) ; u [,n+1] # Aproximadamente u(100) f(u[,n+1]) g(u[,n+1]) x=u[1,]; y=u[2,] plot(x,y)
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